O efeito borboleta
Ronaldo Rogério de Freitas Mourão
Ações aparentemente inconsequentes
e de pouca importância podem ter ao longo do tempo
efeitos radicais sobre o presente e o futuro
“Desde criança, sempre tive interesse pelos números e fascínio pelas mudanças do clima”, escreveu Edward Norton Lorenz na autobiografia que havia começado a redigir.
Neste ano de 2008, o matemático e meteorologista norte-americano Edward Lorenz, pai da teoria do caos, que se tornou uma celebridade por ter anunciado e concebido o efeito borboleta, faleceu com a idade de 90 anos, em 16 de abril, em consequência de um câncer em Cambridge, Massachusetts. Pouco se escreveu sobre sua contribuição à ciência.
A nossa atual compreensão do universo repousa essencialmente em três pilares descobertos ao longo do século XX: a teoria da relatividade, a mecânica quântica e a teoria do caos. Três grandes conceitos que condicionam a nossa vida cotidiana, mesmo para aqueles que não têm consciência da sua importância.
Após o trabalho de Newton, acreditava-se que a capacidade de prever com precisão a evolução de um determinado sistema dependia das condições iniciais e das forças que lhe eram aplicadas.
Edward Lorenz provou que todas as pequenas variações entre duas situações iniciais podem conduzir, ao fim de um determinado intervalo de tempo, a situações finais muito diferentes. No fim do século XIX, o matemático francês Henry Poincaré pressentiu, mas foi incapaz de demonstrá-lo, pois não possuía as calculadoras capazes de realizar as milhares de operações necessárias.
A teoria do caos foi descoberta por Edward Lorenz quando ele exercia a função de meteorologista no MIT (Massachusetts Institute of Technology). Em 1963, ele descobriu que eram suficientes três variáveis para provocar o comportamento caótico, demonstrando que uma dinâmica às vezes muito complexa imprevisível pode ocorrer em consequência da introdução de um número muito limitado de dados. De acordo com o seu raciocínio, a complexidade por ser intrínseca a um sistema, quando se pensavam até então que ela resultava o acréscimo acidental devido a uma enorme quantidade de causas.
Esse conceito, que enterrou definitivamente o determinismo de Descartes, já tinha sido pressentido pelo matemático francês Henry Poincaré no início do século XIX; sem, no entanto, claramente poder demonstrá-lo. Edward Lorenz, ao descrevê-lo por intermédio de equações matemáticas e, com ajuda de computadores, introduziu a noção do atrator, uma curva que mostrava todos os estados possíveis de um sistema complexo.
Em 1972, durante a reunião anual da American Association for the Advancement of Science, Edward Lorenz expôs suas conclusões numa conferência, intitulada: Predictability: does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set a tornado in Texas?1 (Previsibilidade: o bater das asas da borboleta no Brasil pode desencadear um tornado no Texas?). Essa frase fez rapidamente a volta ao mundo, imortalizando-o. Essa descoberta teve implicações na maior parte do domínio científico. Nele, Lorenz chegou à conclusão de que seria possível prever com a precisão da meteorologia por um período de 2 ou 3 semanas. Alguns cientistas viram os trabalhos de Lorenz, como uma terceira revolução científica no século XX, após a teoria da relatividade e a mecânica quântica. O alcance da teoria do caos foi imenso, em virtude da sua aplicação às matemáticas e indiretamente à biologia, à física, às artes e até mesmo às críticas sociais.
Na verdade, o efeito borboleta é uma expressão que resume uma metáfora relativa ao fenômeno fundamental de sensibilidade às condições iniciais na teoria do caos.
Em muitos casos, ações aparentemente inconsequentes e de pouca importância no passado podem ter ao longo do tempo efeitos radicais sobre o presente e o futuro dos principais personagens.
Aspectos históricos
O conceito de efeito borboleta preexistiu há muito tempo na sabedoria popular. A mais antiga referencia encontra-se na obra De rerum natura, do poeta romano Lucrécio (c 94-c53 a.C.): accidere ex una scintilla incendia passim (às vezes uma simples faísca provoca um incêndio). Há correspondentes em italiano: piccola scintilla può bruciare una villa e em espanhol: de pequeña centella, gran hoguera (ou ainda: con pequeña brasa suele quemarse la casa). Entre os franceses encontram-se, por exemplo: petite étincelle engendre grand feu de petite scintille s’enflambe une ville) que pode ser traduzido em português pelas expressões: de uma faísca, queima a vila; de uma faísca se queima uma vila; pequenos males acarretam grandes estragos; por pequena brasa arde grande casa; um fósforo acaba um palácio. Todas essas variações podem ser sintetizadas através dos provérbios de origem francesa do século XVI , ‘petite cause, grands effects’ ou em português: pequenas causas, grandes efeitos. Entre os ingleses essa idéia ficou famosa por intermédio de máximas como as de Benjamin Franklin (1706-1790):
Por causa de um prego, a ferradura foi perdida. Por causa da ferradura, o cavalo foi perdido. Por causa do cavalo, o cavaleiro foi perdido. Por causa do cavaleiro, a batalha foi perdida. Por causa da batalha, a guerra foi perdida. Por causa da Guerra, a liberdade foi perdida. Tudo isso por causa de um simples prego.
Um exemplo histórico célebre refere-se ao engarrafamento que provocou a Primeira Guerra Mundial:
Por causa de um engarrafamento, um automóvel teve que parar. Em virtude do passageiro que se encontrava a bordo, um homem se aproximou. Em virtude do seu ódio em relação ao passageiro, o homem sacou um revólver do seu bolso e atirou. Em virtude da morte do passageiro, um país entrou em guerra com outro país. Em virtude das alianças internacionais desses dois países, o continente entrou em crise. Em virtude da importância do continente sobre o cenário mundial, o planeta inteiro entrou em guerra. Tudo isso, no início, em virtude de um simples engarrafamento.
Com efeito, em 28 de junho de 1914, um engarrafamento, em Sarajevo, permitiu ao terrorista sérvio Gavrilo Princip (1894-1918) assassinar François Fernand de Habsbourg, herdeiro do império austro-húngaro. Em represália, Viena bombardeou Belgrado e convocou a França e a Rússia para ajudá-la. Foi o início da Primeira Guerra Mundial e também a origem da União Soviética, do nazismo, da Segunda Guerra Mundial e do mundo contemporâneo. O efeito borboleta… Um simples engarrafamento incendiou o século XX.
Aspectos culturais
O conceito do efeito borboleta é, por vezes comumente e inadequadamente, utilizado nas mídias associado à idéia de viagem no tempo.2 A maior parte das representações de viagem no tempo simplesmente deixa de considerar o efeito borboleta. De acordo com a teoria atual, se a história pudesse ser completamente alterada (sem que seja invocado o princípio Novikov da autoconsistência,3 segundo o qual seria possível assegurar uma linha do tempo fixa auto-consistente), a simples presença do viajante do tempo no passado seria capaz de alterar os efeitos em curto prazo, como por exemplo, o clima, assim como um impacto imprevisível num futuro distante. Em consequência, quem viajasse para o passado nunca poderia voltar para a mesma versão de realidade original da qual tinha partido; qualquer ser que viajasse para o passado não seria capaz de viajar de volta no tempo, sem gerar o fenômeno conhecido como paradoxo do tempo.4
O efeito borboleta no cinema
Diversos filmes utilizaram o efeito borboleta como o ponto central do tema e/ou do título. No entanto, registra-se a existência de uma confusão entre a sensibilidade às condições iniciais, como descreve Lorentz, e o fato que pequena causa pode ocasionar grandes efeitos.
Em muitos casos, ações aparentemente inconsequentes e de pouca importância no passado podem ter ao longo do tempo efeitos radicais sobre o presente e o futuro dos principais personagens.
1985 : • Back to the Future (De volta ao futuro), filme de Robert Zemeckis
1987 : • Blind Chance (O acaso), filme de Krzysztof Kieślowski
1989 : • Back to the Future Part II (De volta ao futuro II ), filme de R Robert Zemeckis
1990 : • Back to the Future Part III (De volta ao futuro III), filme de Robert Zemeckis
1995 : • El Efecto mariposa (Efeito borboleta), filme de Fernando Colomo
1998 :• Lola rennt (Corra Lola, corra), filme alemão de Tom Tykwer
2000 : • Le Battement d’ailes du papillon (O bater das asas da borboleta), filme de Laurent Firode
2000 : • Amores Perros (Amores cachorros) filme mexicano de Alejandro González Iñarritu
2004 : • The Butterfly Effect (Efeito borboleta), filme drama-fantástico norte-americano de Eric Bress e J. Mackye Gruber
2005 : • A Sound of Thunder, filme de ficção científica norte-americano de Peter Hyams (baseado num conto de Ray Bradbury).
2006 : • The Butterfly Effect 2 (Efeito borboleta 2), filme drama-fantástico norte-americano de John R. Leonetti
2006 : • Babel, filme drama norte-americano de Alejandro González Iñárritu
Indiscutivelmente, a primeira melhor história do efeito borboleta foi exposta no filme norte-americano It’s a Wonderful Life (A vida é maravilhosa; o título do filme foi traduzido no Brasil como “A felicidade não se compra”) de 1947, dirigido por Frank Capra, no qual um anjo mostrava como George Bailey ao reescrever sua história desde o nascimento em nada afetou nem prejudicou a vida de todos em sua cidade natal. Em um sutil efeito borboleta, a neve está caindo em uma versão da realidade, mas na outra não.
O filme inglês Sliding Doors (Portas corrediças, 1998) narra duas histórias paralelas de uma mesma mulher, Helen (Gwyneth Paltrow). Em uma delas, Helen consegue apanhar o trem no metrô londrino a tempo de alcançar sua casa, e no outro, ela o perde. Este pequeno acontecimento influenciou sua vida radicalmente.
O filme francês Le Battement d’ailes du papillon (O bater das asas da borboleta, 2000) ou Happenstance na versão inglesa é uma alusão direta ao efeito borboleta no título, no diálogo, e no tema.
Em The Butterfly Effect (O efeito borboleta, 2004)5 – filme norte-americano de ficção científica e drama de 2004, dirigido e escrito por Eric Bress e J. Mackye Gruber, e estrelado por Ashton Kutcher, Amy Smart, Eric Stoltz, Melora Walters e outros atores da New Line Cinema – é uma referência ao efeito borboleta que teve como inspiração a teoria do caos, segundo a qual uma mudança em alguma coisa aparentemente inofensiva, assim como o bater das asas de uma borboleta pode causar enormes mudanças inesperadas no futuro, como, por exemplo, um tornado. Evan Treborn (Ashton Kutcher), ao ler o diário de sua adolescência, é capaz de “refazer” partes essenciais de seu passado. Apesar das suas boas intenções, ele percebe que as suas ações provocam resultados sempre imprevisíveis, mas, continua a fazê-lo. Na realidade, este filme não explorou seriamente as implicações do efeito borboleta; apenas as vidas dos principais personagens parecem se alterar de um cenário para outro, pois o mundo em sua volta permanece em grande parte inalterada. Além disso, as alterações efetuadas na vida passada do personagem principal não têm a menor importância no futuro; nesse sentido o título do filme é uma denominação inadequada. Um dos principais elementos do efeito borboleta, em termos gerais, é a diferença nas condições iniciais de diferente cenário resultantes. No caso do filme de 2004, os cenários são quase virtualmente indetectáveis, e as consequências não estão relacionadas direta e aparentemente com as ações. Sinopse: Evan (Ashton Kutcher) é um jovem que luta para esquecer fatos de sua infância. Para tanto ele decide realizar uma regressão por intermédio da qual pode voltar também fisicamente ao seu corpo de criança, com a possibilidade de alterar seu próprio passado. No entanto, ao tentar superar seus antigos problemas, ele acaba por criar outros novos, já que toda mudança que realiza gera conseqüências em seu futuro. Com efeito, durante sua infância, Evan Treborn sofreu falhas de memória durante as quais graves eventos ocorreram. O primeiro ocorreu na escola primária durante a qual a sua professora solicitou aos alunos que fizessem um desenho sobre o que fariam quando adultos, e ele se mostra como um assassino de duas pessoas. O fato é que após essas falhas de memória ocorreu com frequência evento mais dramático. Depois de uma consulta médica Evan começa um diário. Na idade adulta, Evan quer compreender o que se passou durante estas falhas de memória. Mas suas pesquisas desajeitadas sobre um acontecimento de pedofilia conduzem-no ao suicídio de uma amiga de infância. Relendo seus diários da infância, ele toma consciência de que a leitura dessas anotações lhe permite retornar ao evento e de modificá-lo. Todavia, essas mudanças provocam em cada vez impactos enormes sobre aqueles que ele e seus amigos de infância são transformados e cada situação termina com a morte de algum deles ou em um evento trágico; onde o subtítulo do filme: Mudar algo [pode] mudar tudo. Durante o filme, compreende-se gradualmente o que se passa durante as falhas de memória, Evan tenta mudar o curso dos acontecimentos.
Ao contrário, no filme Run Lola Run (Corra Lola, corra, 1998),6 o efeito borboleta está representado de forma mais clara, onde as ações mais insignificantes e quase inconscientes da vida diária podem ter efeitos profundos e uma ampla disseminação no futuro. Este filme narra a mesma história três vezes, mostrando possibilidades de diferentes finais de acordo com a introdução de pequenos incidentes que modificam o rumo dos acontecimentos. Trata-se da situação incrível vivida por Manni (Moritz Bleibtreu), o coletor de uma quadrilha de contrabandistas, que esquece no metrô uma sacola com 100.000 marcos. Ele só tem 20 minutos para recuperar o dinheiro ou irá enfrentar a ira do seu chefe, Ronnie, um perigoso criminoso. Desesperado, Manni telefona para Lola (Franka Potente), sua namorada, que vê como única solução pedir ajuda para seu pai (Herbert IKnaup), que é presidente de um banco. Assim, Lola corre através das ruas de Berlim; três são os finais possíveis durante a louca corrida de Lola para salvar o namorado. Numa das versões, por exemplo, o fato de que Lola colidir violentamente com um indivíduo em vez de passar delicadamente acaba por levá-lo a uma morte dolorosa, após sofrer uma paralisia. Ações como essas, aparentemente inconsequentes, podem conduzir a resultados dramáticos em longo prazo. Na terceira e última versão, Lola consegue recuperar a sacola e salvar a Manni.
O segundo episódio da trilogia Back to the Future (De volta para o futuro, 1989), ilustra também vividamente o amplo efeito borboleta do que parecia uma pequena mudança no rumo dos acontecimentos: por causa do repugnante Biff Tannen que acidentalmente recebeu em suas mãos um livro de registro datado de 2015, ele é capaz de retornar à rica e corrupta cidade natal de Marty McFly. Quando McFly (Michael J. Fox) retorna em 1985, ele encontra-a totalmente degradada da que tinha sido utilizada.
Em 2000, no filme Frequency, um filho, John Sullivan (James Caviezel), é apresentado com uma oportunidade de evitar a morte de seu pai, Frank Sullivan (Dennis Quaid), através de um milagre da natureza em que eles foram capazes de comunicar entre si num intervalo de 30 anos usando o rádio AM , ao transmitir o sinal através de um fenômeno anormal nas auroras boreais. No entanto, esta ocorrência provocou várias consequências indesejáveis, incluindo a morte de sua mãe por um assassino conhecido como o Nightingale, que jamais foi capturado. Na linha do tempo original, quando o assassino estava deitado inconsciente no hospital, ele morreu em virtude da reação de dois medicamentos incompatíveis entre si que são administrados via intravenosa. Isso ocorreu devido a um erro médico, na qual o enfermeiro assistente, ignorando o fato de que o paciente tinha recebido um determinado medicamento que não poderia ser misturado com os outros. Na linha de tempo alternativo, Frank visita a sua mulher, uma enfermeira, no hospital imediatamente após ter sobrevivido ao incêndio em que tinha supostamente morrido. Ela modifica ligeiramente a sua rotina para vê-lo, e depois de todas essas coisas ela assiste à administração da medicação equivocada ao assassino. Ela evita que isso ocorra, e assim o matador não só sobrevive a ela, mas várias pessoas inclusive todos os enfermeiros. Além disso, este filme mostra um outro lado teórico do efeito borboleta, onde John é capaz de se lembrar do tempo inicial futuro, bem como de outros futuros alternativos que foram criados cada vez que seu pai alterou alguma coisa no passado.
Em 1990, no filme Havana, com Robert Redford e Lena Olin, Redford, sequer faz uma referência direta ao efeito borboleta, além do texto: “E uma borboleta pode bater suas asas sobre uma flor na China e causar um furacão nas Caraíbas. Eu acredito nisso. Eles podem até mesmo calcular as probabilidades. Simplesmente não é provável, o que leva tanto tempo.” Na realidade, ele está referindo-se à probabilidade de os dois de seus personagens nunca se encontrarem. O personagem Redford era um jogador no final dos anos 50, em Cuba, quando Olin relata no início do filme olhando para o livro Teoria dos números e da probabilidade, no apartamento do personagem de Redford.
[1] O título de fato não é de Lorenz, mas de outro meteorologista, Philip Merilees, organizador da conferência. Lorenz só tomou conhecimento do título muito tarde para poder mudá-lo. Confronte: Nicolas Witkoski: La chasse à l’effet papillon, Alliage 22 (1995), p. 46-53.
[2] Viagem no tempo. Refere-se à capacidade de se deslocar para o passado e para o futuro do mesmo modo análogo à mobilidade pelo espaço. Algumas interpretações de viagem no tempo sugerem a possibilidade de viajar através de realidades paralelas. A possibilidade real de uma viagem no tempo é, hoje em dia, praticamente nula, em virtude da inexistência de meios e/ou tecnologias capazes de torná-la factível. Apesar do tema ter sido constantemente abordado na obras de ficção-científica – uma das mais antigas é a famosa A máquina do tempo, de H. G. Wells –, no meio científico o conceito da viagem no tempo é de circulação bastante restrita e discreta; supõe-se que os cientistas que se dedicam a sua pesquisa acabam ridicularizados por estudarem seriamente um assunto que a maioria considera infértil pois, se avanços existem na área, permanecem tão secretos que ninguém comenta a respeito. No entanto, o estudo das viagens do tempo e de suas consequências nas teorias da física poderão mudar a nossa cosmovisão do universo.
[3] O princípio da coerência de Novikov, desenvolvido por Igor Novikov, em meados dos anos de 1980, para solucionar o problema dos paradoxos associados à viagem no tempo, sugere que a possibilidade da existência de um evento capaz de provocar um paradoxo é nulo. Antes de estudar os modelos habituais para estes paradoxos, como por exemplo o paradoxo do viajante do tempo, mais conhecido pela designação de paradoxo do avô, no qual um passageiro no tempo, após assassinar o seu próprio avô antes mesmo que venha a se encontrar a sua avó, Novikov utilizou um modelo mecânico que fosse transportável matematicamente; uma bola de bilhar lançada num buraco negro de tal modo que ela não retorne no tempo e entre em colisão com ela mesma, desviando-a assim de sua trajetória e impedindo-a de entrar no buraco negro. Novikov descobriu que existem várias trajetórias que podem resultar das mesmas condições iniciais. Por exemplo, a bola de um bilhar poderá se chocar mesmo ligeiramente, provocando uma ligeira modificação da sua trajetória no passado, portanto, chocar ligeiramente no passado; essa sequência de eventos é completamente coerente e não resulta de um paradoxo. Novikov descobriu que a probabilidade de um evento coerente não era nula, e que a probabilidade de eventos incoerentes é nula, portanto, aqueles que sejam ações compreendidas por um viajante no tempo terminará sempre para satisfazer ações coerentes que não conduzem ao paradoxo. A lógica do boucle (looping) temporal é uma aplicação do princípio aos computadores capazes de enviar informações no passado. O princípio de coerência de Novikov supõe determinadas condições precisas de tal maneira que as viagens no tempo sejam possíveis. Mais precisamente, ele se presupõe a definitividade contrafactual, que determina a existênciade uma só linha de tempo e que várias linhas de tempo não são possíveis ou inacessíveis. Alguns pesquisadores consideram que o princípio de coerência de Novikov é simplesmente uma tautologia, ou seja, um princípio que não pode ser falso e que não necessita de nenhuma justificação.
O paradoxo do avô é um paradoxo da viagem do tempo, descrito pela primeira vez pelo escritor de ficção científica René Barjavel no livro Le voyageur imprudent (O viajante imprudente, 1943). O paradoxo é o seguinte: suponhamos que um homem viaje de volta no tempo e que ele mate o seu avô biológico antes que esse encontre a sua avó. Como resultado, os pais do viajante no espaço (e por extensão o viajante, o próprio) nunca poderiam ser concebidos. Isso implica que ele não poderá viajar de volta ao futuro, pois a sua volta implicaria que o seu avô teria vivido e que o viajante teria sido concebido para que ele pudesse voltar no tempo e matar o seu avô. Assim, cada possibilidade parece implicar a sua própria negação, um tipo de paradoxo lógico. Um paradoxo equivalente, conhecido como autoinfanticídio – ou seja, ação do viajante que volta ao passado para matar a si mesmo ainda como um bebê – embora o termo tenha sido cunhado pela primeira vez por Paul Horwich na versão autoinfanticídio.
[4] Um paradoxo é uma proposta que contém ou parece conter uma contradição lógica, ou um raciocínio que, embora sem aparente lacuna, pode conduzir a um absurdo, ou ainda, a uma situação que contraria o senso comum. O princípio da causalidade na ciência pressupõe que qualquer evento é precedido por uma causa. E, se em alguns fenômenos em escala microscópica em física quântica não têm qualquer causa, até mesmo a física quântica não autoriza uma causa tenha ocorrido após o seu efeito.
Ao introduzir a noção de viagem no tempo (queremos nos referir somente à viagem ao passado: a viagem para o futuro é irrelevante para esta discussão), existem duas possibilidades para violar este princípio, e, assim, criar paradoxos temporais: 1. um fenômeno não tem causa, essa causa sendo colocada no futuro tem desaparecido. Com efeito, devido à alteração deste (paradoxo do avô), e 2. um fenômeno é a sua própria causa, ou seja, a alteração no tempo vai causar a mesma modificação (paradoxo de o escritor). Ambos os paradoxos oferecem duas teorias do tempo, de início inconciliáveis; com efeito, se for mantido o primeiro tipo de paradoxo, ou o segundo, é possível alterar ou não o passado. Alguns autores nem sempre aceitam a existência destes dois tipos, o que pode conduzir a um terceiro paradoxo em que ambos os tipos ocorrem em uma única história (a falta de coerência ou licença artística). Em consequência, tem-se diferentes explicações dos paradoxos pela estrutura dado ao universo para permitir a ocorrência de um ou outro destes paradoxos. Essas estruturas são sobrepostas pelos autores combinando os dois tipos. Em física, a viagem no tempo é um conceito altamente especulativo, ainda que a possibilidade teórica de tal viagem não seja exatamente refutada, mas, mesmo se a possibilidade existisse, as soluções seriam de grande complexidade. Dois cientistas propuseram soluções para resolver os paradoxos: o físico Stephen Hawking, com a sua conjectura de proteção cronológica, postula que a impossibilidade de viajar no tempo de viagem é uma lei do universo, e que poderá ser demonstrado. Por intermédio do seu princípio de coerência, o Novikov explica que os acontecimentos alterados em uma viagem no tempo não podem se contradizer.
[5] O filme foi seguido por uma segunda versão em DVD, The Butterfly Effect 2.
[6] Lola rennt ou Corra Lola, corra. Filme alemão de 1998 dirigido por Tom Tykwer e estrelado por Franka Potente.